Este es un texto que contiene una exposición axiomática de la teoría general de espacios vectoriales topológicos y trata con profundidad algunos aspectos de la teoría y, asimismo, muestra varios ejemplos interesantes de aplicación a otras ramas de la Matemática.TEORÍA GENERAL. Espacios vectoriales topológicos. Completitud. Convexidad. Dualidad en espacios de Banach. Algunas aplicaciones. DISTRIBUCIONES Y TRANSFORMADAS DE FOURIER. Funciones de ?test? y distribuciones. Transformadas de Fourier. Aplicaciones a las Ecuaciones diferenciales. Teoría tauberiana. ÁLGEBRAS DE BANACH Y TEORÍA ESPECTRAL. Álgebras de Banach. Álgebras de Banach conmutativas. Operadores acotados en un espacio de Hilbert. Operadores no acotados. Apéndices. Compacidad y continuidad. Notas y comentarios.University of Wisconsin, EE. UU.